Cubo di Rubik certo (sinistra) anche cubo di Rubik per una delle sue possibili configurazioni iniziali

Essa manda 1 per 4, 3 in 1 addirittura 4 durante 3 lasciando arricciatura il 2. Corrente affare lo possiamo comunicare che (1,4,3). Una persona baratto viene detta successione di lunghezza 3. Un ciclo di estensione 2 viene denominato trasferimento o equivoco. Osservare che qualunque permuta puo essere bi piuttosto:

Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S₁₅.

Se in quella occasione con il bazzecola il blocchetto vuoto viene anticipato di n mosse, verso riportarlo nella dislocazione originaria ne occorreranno altre n

Il tematica, in realta, data una configurazione antecedente delle ordire, consiste nel sbagliare i suoi elementi verso posizionarli nell’ordine ovvio da 1 a 15. La quesito per cui dobbiamo appagare e’ la seguente: e’ perennemente plausibile convenire cio, in altre parole e’ continuamente plausibile concludere il bazzecola del 15 liberamente dalla configurazione anteriore? Per soddisfare cominciamo mediante l’osservare che tipo di ad qualunque passo c’e’ lo baratto frammezzo a certain specifico numerato addirittura il blocchetto inezie. Per di piu all’inizio il blocchetto vacuita si trova giu a destra della scacchiera di nuovo li deve ritrovarsi affriola alt del bazzecola. Allora le mosse necessarie verso concludere il incontro devono essere durante elenco pari. Consideriamo la aggiunto configurazione primo:

Poiche si tronco di una baratto ugualmente, mediante questo evento il gioco e’ risolvibile. Esistono paio diverse versioni del gioco del 15: una costituita da una stringa di intervento le cui tramare vengono mescolate a mano ancora un’altra oltre a moderna, in variante computerizzata. Nella anzi esposizione, purchessia mescolamento delle ordire corrisponde ad una interscambio quale deve risiedere assolutamente ugualmente, dopo che a consegnare la scenetta vuota in basso per destra, qualsiasi come la interscambio, il elenco di scambi necessari e’ di continuo allo stesso modo. Pertanto il imbroglio e’ sempre valicabile. Nella adattamento computerizzata, piuttosto, perche le configurazioni iniziali vengono scelte con modo copiosamente occasionale, non e’ costantemente fattibile decidere il artificio.

Cio equivale verso sostenere che la interscambio associata al gioco deve abitare pari affinche il artificio uguale possa abitare stabilito

Gli stessi concetti possono capitare applicati ad indivisible diverso incontro che tipo di realmente ciascuno conoscono: Il cubo di Rubik . Corrente e’ stato alterato verso mezzo degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Si strappo di insecable cubo ove ciascuna lineamenti ha certain incarnato diverso di nuovo questa e’ suddivisa durante 9 quadratini. E’ plausibile girare ciascuna lineamenti ed lo fine del artificio consiste nel ripristinare l’ordine primo con tutte le facce colorate ugualmente. Nessuno ha disputato durante corrente cubo sa che tipo di bastano poche mosse verso trovarsi sopra una periodo di “panico” in assenza di nessuna fiducia di concavita affriola status anteriore. Fortunatamente non c’e’ nessun affinche per sentirsi persi, cosicche esistono diverse tecniche per disporre il indovinello addirittura in cui la fede dei gruppi gioca indivisible ruolo primario.

In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S₅₄. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.